求函数f（x）=-x^2+ax+a^2-1，则x属于【0，1】的最大值

要用分情况讨论
1、若（a/2）＞或＝1,即a>或＝2时(即其对称轴在X=1右边时),因为函数在[0，1]内递增.所以此时f(X)max=f(1)=a^2+a-2
2、若（a/2）<或=0，即a<或=0时,因为函数在[0,1]内递减,所以此时f(X)max=f(0)=a^2-1
3、若0<(a/2)<1,即0<a<2时,函数在(0,a/2]内递增,在(a/2,1)内递减,所以此时f(X)max=f(a/2)=-1+(5a^2)/4
综上,f(X)max＝
a^2+a-2,(a>=2)
{a^2-1, (a<=0)
-1+(5a^2)/4,(0<a<2)

画出图来就很明白了.

先求出是增函数还是减函数，如果是增函数就是x=1时为最大值
减函数的话就是x=0时为最大值